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數學瞬解60：日本補教界名師解題祕笈全公開

為了解決四邊形面積的問題，作者森圭示 這樣論述：

＼會考神助攻！／ 高效統整，資優學習！ 最詳盡的推導，最快速的解答， 讓孩子愛上數學，思考力×邏輯力×判斷力一飛沖天！   　　在現行課綱越來越強調學生獨立「思考力」與「邏輯力」的當下，各位考生和父母看到這本「數學瞬解」的書，是否也會發出「欸？！」的一聲，並懷疑本書是否只是教導學生快速解題的公式並死記硬背呢？   　　其實完全不是這樣的！   　　本書由至今指導過萬名國中生的知名日本補教界名師森圭示老師撰寫，在教授快速解題的公式與原理之外，更同時指導解題周詳的推導過程，「為什麼會需要這樣子思考？」更是詳盡的解說，將題目抽絲剝繭下，讓學生理解為什麼要這樣子解答，此時可以用什麼公式快速解出這

道題目的答案，不僅培養學生的「邏輯力」、「思考力」，更增加了「判斷力」！   　　擁有這一本滿載經典考古題與詳解的數學公式書，數學將不再是學生的弱勢科目，跟著本書逐步學習，讓你喜歡數學，愛上數學！體驗極致瞬解的超快感！   本書特色   　　★一起了解國中數學公式的來龍去脈，並且體驗由繁化簡的終極威力！ 　　★七年級到九年級數學必讀瞬解祕笈！

四邊形面積進入發燒排行的影片

閱讀不同啟蒙例文本及操作不同順序的例子判斷對八年級生學習相似形概念之影響

為了解決四邊形面積的問題，作者康靖坤 這樣論述：

本研究的目的在於探討不同啟蒙例及不同正非例順序對於學生在學習相似形概念上的影響。一開始讓學生自行閱讀不同啟蒙例文本，並搭配閱讀理解測驗，藉此探討不同「啟蒙例」對「閱讀理解」表現；接著搭配進行不同順序的正非例判斷活動並後測(特殊形的相似判斷、相似形的概念理解)，從中探討不同「啟蒙例」及不同「正非例順序」對相似形的「概念理解」之影響。本研究採實驗研究法，採便利取樣以北部四所國中、兩所高中國中部共21個八年級班級為研究對象，以「啟蒙例文本」及「正非例判斷的順序」為自變項，分成四組實驗及兩組控制組，將學生隨機指派至各組中。閱讀四邊形啟蒙例文本有三組：一組控制組(N=87)；另外兩組有閱讀更詳盡的相似

概念文本並搭配閱讀理解測驗外，一組後續搭配正例先於非例的正非例判斷(N=66)，一組後續搭配正例非例混和出現的正非例判斷(N=56)。而閱讀三角形啟蒙例文本也有三組：其中控制組(N=94)，一組後續搭配正例先於非例的正非例判斷(N=55)，一組後續搭配正例非例混和出現的正非例判斷(N=64)。實驗各組各進行一節課。研究結果顯示：分成各種程度的學生，「不同啟蒙例文本」與「操作不同順序的正非例判斷」間的交互作用沒有達到顯著效果。一、分析「不同啟蒙例文本」對於學生學習相似形概念之影響：先備知識程度分為程度低、程度中、程度高的學生，三種程度各自分別討論發現，無論哪種程度的學生，不同啟蒙例文本對學生在各

方面的表現均沒有呈現顯著性的差異。二、分析「操作不同順序的正非例判斷」對於學生學習相似形概念之影響：先備知識程度高的學生中，操作不同順序的正非例判斷對學生沒有顯著影響。先備知識程度中的學生，操作正例先於非例順序的組別，在「正非例判斷表現」顯著低於正例非例混和順序的組別；在「相似形的概念理解」方面，操作正例先於非例順序的組別甚至顯著低於控制組。而先備知識程度低的學生，操作正例先於非例順序的組別，在「正非例判斷表現」顯著低於正例非例混和順序的組別。三、分析不同先備知識程度及閱讀時間類型在學習相似形概念之差異：依據「閱讀文本時間」、「閱讀理解測驗時間」利用集群分析可以將學生分成三類：「閱讀時間長 (

RL)」、「閱讀時間短及閱讀理解測驗時間長(RSTL)」、「閱讀時間短及閱讀理解測驗時間短(RSTS)」。閱讀四邊形文本的學生，「RL」學生在「閱讀理解」、「相似形概念的理解」均顯著高於「RSTS」學生；閱讀三角形文本的學生有相同的結果外，在「正非例判斷」及「特殊形的相似概念判斷」也有相同的結果。而「RSTL」學生在「閱讀理解」、「相似形概念的理解」均顯著高於「RSTS」學生。「高先備知識」學生在各方面的表現均顯著優於「低先備知識」學生。閱讀四邊形文本的學生，「中先備知識」學生在「正非例判斷」、「相似形概念的理解」均顯著高於「低先備知識」學生；閱讀三角形文本的學生有相同的結果外，在「閱讀理解」

也有相同的結果。「高先備知識」學生僅在「相似形概念的理解」顯著優於「中先備知識」學生。

玩好題：代數變形108技

為了解決四邊形面積的問題，作者蔡小雄 這樣論述：

學好數學離不開解題，玩好題是數學教師的幸福與追求！“玩好題”高中數學叢書是蔡小雄名師工作室的教研成果！叢書定位從高考到自主招生，以玩題為主，從通性通法到奇思妙解，給教師及基礎較好學生閱讀。叢書各分冊與時俱進，瞄準新課標動向，解讀核心素養，培養思維，滲透思想方法。叢書之間相互獨立，每分冊一個主題，根據主題需要配置適量好題，以幫助學生學好高中數學！ 　　 《玩好題.代數變形108技》設置了“函數”“三角函數與解三角形”“平面向量與立體幾何”等章節。 蔡小雄，現任教於杭州高級中學，首批教授級中學高級教師，中學數學特級教師，中國數學奧林匹克高級教練，中學數學教育獎“蘇步青數學教育獎

”獲得者，杭州師範大學碩士生導師，講席教授，市“131”一層次中青年人才，享受杭州市政府特殊津貼專家。2000年獲全國首屆高中數學優質課評比一等獎。曾在平陽中學、杭二中與杭師大附中擔任過十二屆高中畢業班教學，他任教過的學生中，被清華大學、北京大學、香港大學錄取的有百餘位，獲全國數學聯賽省級一等獎以上的有百餘位，其中有八位學生獲中國數學奧林匹克全國決賽金、銀牌。他相繼在《人民教育》《數學通報》《中學數學教學參考》《教學與管理》等全國31家省級以上刊物發表百餘篇論文，專著有《更高更妙的高中數學思想與方法》等。 　　 周陽鋒，杭州高級中學數學奧賽教練，中國數學奧林匹克競賽一級教練員，微信公眾號“和周

老師一起學數學”的開發者，金克勤網路名師工作室學科帶頭人，喜愛研究中學數學基本問題和競賽數學熱點問題，曾在公眾號上發表文章百篇左右，曾參與《更高更妙的高中數學思想與方法（第九版）》及《更高更妙的考前30天備考手冊》的修訂，長期專注於教、研，講課嚴謹、風趣、活潑，對數學基本問題有一些理解。因為曾經在大學和中學任教，擅長將高等數學和初等數學的內容進行溝通、互補，曾主持寧波市基礎教育教研課題《高等數學觀點下提高高中數學課堂教學有效性的研究》。 第一章 函數 熟用max記號 巧用糖水不等式 多項式除法 使用極限語言 關注不變性 函數分拆 巧用極值點對稱性 尋找分類討論的分界點 函數泰

勒展開 絕對值不等式 排除法 絕對值函數單調性 使用對稱性減少運算量 函數的整體觀 邏輯用語表述集合關係 挖掘函數遞推式 用距離刻畫二元函數 關注變數的貢獻度 第二章 三角函數與解三角形 三角代換 柯西不等式 倒序相加 降冪 配以對偶 積化和差 構造代數方程 座標法 集合分割 構造相似圖形 使用正弦定理 使用輪換對稱性 函數代換 作輔助線 用正切值刻畫角 使用恒等式消元 使用余弦定理 變數分離 第三章 平面向量與立體幾何 三角不等式 Schwarz不等式 平面向量基本定理 向量的投影 基本量法 圓的向量表示 向量伸縮 使用極化恒等式 先固定一個動點 立體問題平面化 巧用中點 向量差的作圖法

作平行平面 構造三角形 空間中的基向量 平方和、平方差公式 向量平方 巧用對稱性的缺失 第四章 不等式與最值 待定係數法 因式分解 切比雪夫多項式插值法 基本不等式破根號 函數單調性 構造齊次不等式 三次方程的韋達定理 柯西不等式的變形公式 不等式的傳遞性 巧用不對稱性 判別式法 由柯西不等式構造不等式 構造向量不等式 用斜率刻畫分式 均值不等式的推廣 提取目標量 分母有理化 先考慮必要條件 第五章 解析幾何 導數法 切線法求最小距離 平行四邊形法則 用向量刻畫垂直關係 對稱曲線相交法 用斜率刻畫比值 優選路徑 用斜率刻畫夾角 獨立方程組原理 極座標法 抛物線幾何性質 仿射變換 使用圓的

切點弦方程 對角線刻畫四邊形面積 從特殊情形尋求思路 圓與橢圓的關係 共線向量 導數求最值 第六章 數列 廣義基本量法 枚舉法 裂項法 數列單調性萬能法 構造差分 近似等比數列法 不完全歸納法 兩邊同除若干項 數學歸納法 先猜後證 求通項九法 構造同次數不等式 調整法 模分析 微量分析法 使用數列的極限語言 分析初始值依賴性 不動點法

國小六年級學生在三角形與四邊形複合圖形面積之解題與偵錯表現

為了解決四邊形面積的問題，作者張瑜倩 這樣論述：

本研究旨在探討國小六年級學生在三角形與四邊形複合圖形面積之解題與偵錯表現，透過自編試卷，針對臺中市大里區某公立國小六年級23名學生施測，並自低、中、高分組中各選取2名學生進行半結構式訪談，研究發現如下：一、三角形與四邊形複合圖形面積之解題表現（一） 從學生整體的表現來看，學生在僅含三角形的扣除型與並置型複合圖形面積、及包含三角形與四邊形的扣除型複合圖形面積表現較佳，在包含三角形與四邊形的並置型複合圖形面積表現較需加強。（二） 低、中、高分組平均答對率較高者分別為僅含三角形的並置型、僅含三角形的扣除型、僅含三角形或包含三角形與四邊形的扣除型複合圖形；較低者分別為包含三角形與四邊形的扣除及並

置型、僅含三角形或包含三角形與四邊形的並置型及僅含四邊形的扣除型、三角形與四邊形的並置型複合圖形。（三） 學生成功解決扣除型問題的方法有：計算整體面積再扣除白色圖形面積；將塗色部分視為獨立圖形；將圖形視為塗色與白色圖形交錯疊合而成；將塗色部分拼接成一個圖形；將塗色部分重新分割成新圖形。學生成功解決並置型問題的方法有：分別計算塗色圖形面積後加總；拼接塗色圖形成較大的圖形；複製三角形拼作長方形，以複合圖形占長方形的比例來計算面積。二、三角形與四邊形複合圖形面積之偵錯表現（一） 低、中、高分組學生根據他人算式紀錄理解其解題方法及找出解題錯誤的表現有所不同，且修正他人解題錯誤的表現亦有所差異。（二

） 學生在藉由閱讀他人圖示或算式紀錄以偵測他人解題錯誤的過程中，能同步省思自己原本的解題方法是否正確。